Question

在极坐标系中，点A在曲线ρ=2sin(θ+

π

4

)上，点B在直线ρcosθ=-1上，则|AB|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：曲线 表示以（

2

2

 ，  

2

2

） 为圆心，以1为半径的圆，直线ρcosθ=-1  即 x=-1，圆心到直线的距离等于 1+

2

2

，|AB|的最小值是 此距离减去半径．

解答：解：曲线ρ=2sin(θ+

π

4

)  即 ρ²=2×

2

2

ρsinθ+2×

2

2

ρcosθ，即  x²+y²-

2

x-

2

y=0，
表示以（

2

2

 ，  

2

2

） 为圆心，以1为半径的圆． 直线ρcosθ=-1   即 x=-1．
圆心到直线的距离等于 1+

2

2

，|AB|的最小值是 （1+

2

2

 ）-1=

2

2

，
故答案为

2

2

．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求点到直线的距离，求出圆心到直线的距离等于 1+

2

2

，是解题的关键．