Question

在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得
…

相加，得
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其结果为     ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是类比推理，是要根据已知中给出的在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时化简思路，对1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的计算结果进行化简，处理的方法就是类比，将n（n+1）（n+2）进行合理的分解．
解答：解：∵n（n+1）（n+2）=
∴1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）
…
n（n+1）（n+2）=
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）=
故答案为：
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．