Question

17．已知x₁，x₂是函数f（x）=（$\frac{x}{x-2}$）²-$\frac{4x}{x-2}$+1的两个零点，则x₁+x₂=2．

Answer 1

分析 令f（x）=（$\frac{x}{x-2}$）²-$\frac{4x}{x-2}$+1=0，将$\frac{x}{x-2}$看成整体解得$\frac{x}{x-2}$=2+$\sqrt{3}$或$\frac{x}{x-2}$=2-$\sqrt{3}$，从而解得．

解答 解：令f（x）=（$\frac{x}{x-2}$）²-$\frac{4x}{x-2}$+1=0得，
（$\frac{x}{x-2}$）²-4$\frac{x}{x-2}$+1=0，
$\frac{x}{x-2}$=2+$\sqrt{3}$或$\frac{x}{x-2}$=2-$\sqrt{3}$，
∴x=$\sqrt{3}$+1或x=1-$\sqrt{3}$，
∴x₁+x₂=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及整体的思想应用．