精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知数列满足
(1)若成等比数列,求的值;
(2)是否存在,使数列为等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.

(1);(2)存在,当a1=1时,数列{an}为等差数列.

解析试题分析:(1)首先利用递推公式把都用表示,再根据成等比数列,列方程解出的值.(2)对于这类开放性问题,处理的策略就是先假设存在a1,使数列{an}为等差数列,与(1)类似,根据成等差数列,有,从面得到关于的方程,方程若有解则存在,否则可认为不存在a1,使数列{an}为等差数列.
试题解析:(1)∵0<a1<2,
∴a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|=2-(2-a1)=a1
∵a1,a2,a3成等比数列,
∴a22=a1a3,即(2-a1)2=a12
解得a1=1.                            6分
(2)假设这样的等差数列存在,则
由2a2=a1+a3,得2(2-a1)=2a1
解得a1=1.
从而an=1(n∈N*),此时{an}是一个等差数列;
因此,当且仅当a1=1时,数列{an}为等差数列.           12分
考点:等差数列、等比数列的定义.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

知{an}是首项为-2的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列,
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn=log2|an|,求数列{}的前n项和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列{an}满足:a2=5,a4a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+…
+2n-1bnnan,设数列{bn}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求满足13<Sn<14的n的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和Sn满足Snan n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.
(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:
b1c1b2c2c3b3c4c5c6c7,…,第nbn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在等差数列和等比数列中,项和.
(1)若,求实数的值;
(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列{an}的前n项和为Snn∈N*,且a2=3,点(10,S10)在直线y=10x上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列是递增的等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和的最小值;
(3)求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列具有性质:①为正数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若成等差数列,求的值;
(3)设,数列的前项和为,求证:

查看答案和解析>>

同步练习册答案