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    如图所示，点A（1，0），B是曲线y=3x2+1上一点，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形OABC的面积，并将他们代入几何概型计算公式进行解答．
    解答：将x=1代入y=3x2+1得y=4，故B点坐标为（1，4）
    S矩形OABC=4
    而阴影部分面积为：∫01（3x2+1）dx=2
    故投点落在图中阴影内的概率P==
    故选A
    点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解
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    RT
    •
    RA
    =0，
    RN
    +
    RT
    =0，
    （1）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
    （2）过点B（-2，0）的直线l与曲线C交于点P、Q，若在曲线C上存在点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

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    （1）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
    （2）过点B（-2，0）的直线l与曲线C交于点P、Q，若在曲线C上存在点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

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