Question

【题目】在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中且与点相距海里的位置.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（海里/小时）；（2）船会进入警戒水域，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）先根据题意画出简图确定的值，根据球场的余弦值，再由余弦定理求出的值，从而可得到船的行驶速度；（2）设直线与的延长线相交于点.根据余弦定理求出的值，进而可得到其正弦值，再由正弦定理可得的长度，从而可确定在点和点之间，根据求出的长度，然后过点作，则为点到直线的距离，进而在中求出的值，进行比较可得得到答案.

试题解析：（1）如图，，

由于，所以.

由余弦定理得，

所以船的行驶速度为（海里/小时）.

（2）如图所示，设直线与的延长线相交于点.在中，

由余弦定理得，，

从而.

在中，由正弦定理得，，

由于，所以点位于点和点之间，且.

过点作于点，则为点到直线的距离.

在中，，

所以船会进入警戒水域.