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不论a为何值时,函数y=(a-1)2x-
a
2
恒过一定点,这个定点坐标是(  )
A、(1,-
1
2
B、(1,
1
2
C、(-1,-
1
2
D、(-1,
1
2
分析:由已知中,不论a为何值时,函数y=(a-1)2x-
a
2
恒过一定点,我们可将函数的解析式变形为(2x-
1
2
)a-(2x+y)=0的形式,则根据2x-
1
2
=0,2x-y=0,构造一个关于x,y的方程,解方程即可求出定点坐标.
解答:解:函数y=(a-1)2x-
a
2
的解析式可化为
2x-
1
2
)a-(2x+y)=0
若不论a为何值时,函数y=(a-1)2x-
a
2
恒过一定点,
即不论a为何值时,(2x-
1
2
)a-(2x+y)=0恒成立
2x-
1
2
=0,2x+y=0
解得x=-1,y=-
1
2
,即恒过的定点坐标是(-1,-
1
2

故选C.
点评:本题考查的知识点是函数图象过点,处理的方法是将函数的解析式化成两部分:一部分含参数,一部分不含参数,让两部分的系数均为0,构造方程组.
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