Question

不论a为何值时，函数y=(a-1)2x-

a

2

恒过一定点，这个定点坐标是（　　）

• A、（1，-

  1

  2

  ）
• B、（1，

  1

  2

  ）
• C、（-1，-

  1

  2

  ）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由已知中，不论a为何值时，函数y=(a-1)2x-

a

2

恒过一定点，我们可将函数的解析式变形为（2x-

1

2

）a-（2^x+y）=0的形式，则根据2x-

1

2

=0，2^x-y=0，构造一个关于x，y的方程，解方程即可求出定点坐标．

解答：解：函数y=(a-1)2x-

a

2

的解析式可化为
（2x-

1

2

）a-（2^x+y）=0
若不论a为何值时，函数y=(a-1)2x-

a

2

恒过一定点，
即不论a为何值时，（2x-

1

2

）a-（2^x+y）=0恒成立
则2x-

1

2

=0，2^x+y=0
解得x=-1，y=-

1

2

，即恒过的定点坐标是（-1，-

1

2

）
故选C．

点评：本题考查的知识点是函数图象过点，处理的方法是将函数的解析式化成两部分：一部分含参数，一部分不含参数，让两部分的系数均为0，构造方程组．