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【题目】已知点P0-2),椭圆E 的离心率为F是椭圆E的右焦点,直线PF的斜率为2O为坐标原点.

1)求椭圆E的方程;

2)直线l被圆Ox2+y2=3截得的弦长为3,且与椭圆E交于AB两点,求△AOB面积的最大值.

【答案】1;(2

【解析】试题分析:(1)由直线PF的斜率和离心率列方程组求解即可;

(2)当直线ly轴平行时,易得AOB面积为,当直线ly轴不平行时,设直线l的方程为y=kx+mAx1y1),Bx2y2),由直线与椭圆联立得(2k2+1x2+4kmx+2m2-1=0,用弦长公式和点到直线距离公式求解面积即可.

试题解析:

1)设Fc0),由已知得,直线PF的斜率k=,得c=1,又

b=1,故椭圆E的方程为

2)记点O到直线l的距离为d,则

①当直线ly轴平行时,直线l的方程为,易求

②当直线ly轴不平行时,设直线l的方程为y=kx+mAx1y1),Bx2y2),

由已知得

得(2k2+1x2+4kmx+2m2-1=0,又△=10k2+20

,当且仅当k=±1时取等号,

综上当k=±1时,AOB面积的最大值为

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【题目】如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1 , n∈N* , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N* , (P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则(  )

A.{Sn}是等差数列
B.{Sn2}是等差数列
C.{dn}是等差数列
D.{dn2}是等差数列

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A.
B.
C.
D.

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(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

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将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷”.

(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为体育迷与性别有关?

非体育迷

体育迷

合计

10

55

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的体育迷人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).

附:.

P(K2k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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