【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:厘米)满足关系:.若不建隔热层,每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用最小,并求其最小值.
【答案】(1),(2)当隔热层修建厘米厚时,总费用达到最小,且最小为万元.
【解析】
(1)由建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x),若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.我们可得C(0)=,得k=36,进而得到.建造费用为C1(x)=4x,则根据隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和为f(x),我们不难得到f(x)的表达式.
(2)由(1)中所求的f(x)的表达式,研究函数f(x)的单调性,然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值.
(1)由题意知:,代入中得,因此
,即
(2)由
令,则,考察函数在的单调性知:当时为减函数,当时为增函数,
此时
即当隔热层修建厘米厚时,总费用达到最小,且最小为万元.
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【题目】在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题,求:
(l)第1次抽到理科题的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;
(3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.
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【题目】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈ .人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…..判断,下列近似公式中最精确的一个是( )
A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈
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【题目】(I)已知函数f(x)=rx﹣xr+(1﹣r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1.
(1)求f(x)的最小值;
(2)试用(1)的结果证明如下命题:设a1≥0,a2≥0,b1 , b2为正有理数,若b1+b2=1,则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2;
(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.注:当α为正有理数时,有求导公式(xα)r=αxα﹣1 .
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【题目】设函数的解析式满足.
(1)求函数的解析式;
(2)若在区间(1,+∞)单调递增,求的取值范围(只需写出范围,不用说明理由)。
(3)当时,记函数,求函数g(x)在区间上的值域.
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【题目】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
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【题目】设函数f(x)=ax∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(3)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.
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【题目】下面命题中,正确的命题有( )
①若n1,n2分别是不同平面α,β的法向量,则n1∥n2α∥β;
②若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则α⊥βn1·n2=0;
③若n是平面α的法向量,b,c是α内两个不共线的向量,a=λb+μc(λ,μ∈R),则n·a=0;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知函数.
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象;
(2)根据函数的图象回答下列问题:①求函数的单调区间;
②求函数的值域;③求关于的方程在区间上解的个数.(回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)
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