Question

下列结论正确的是（　　）

• A、?x∈R，使2x²-x+1＜0成立
• B、?x＞0，都有lgx+

  1

  lgx

  ≥2成立
• C、函数y=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

  的最小值为2
• D、0＜x≤2时，函数y=x-

  1

  x

  有最大值为

  3

  2

Answer 1

分析：2x²-x+1=2(x-

1

4

)2+

7

8

＞0，x≤0时，B不成立，y=

x2+2

+

1

x2+2

的最小值大于2，0＜x≤2时，函数D：y=x-

1

x

有最大值为

3

2

，成立．

解答：解：∵2x²-x+1=2(x-

1

4

)2+

7

8

＞0，故A不成立；
当x≤0时，B不成立；
函数y=

x2+2

+

1

x2+2

的最小值大于2，故C不成立；
0＜x≤2时，函数y=x-

1

x

有最大值为

3

2

，D成立．
故选D．

点评：本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．