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    求棱长为a的正四面体的内切球的体积．

     

    答案：
    解析：

    解：设内切球的半径为r，棱长为a的正四面体的底面积为，高为,

    ∴V正四面体＝．

    以内切球的球心为顶点，以四面体的面为底面的四个三棱锥的底面积都为a2，高都为r．

    ∴正四面体的体积还可以写成

    V正四面体＝,

    ∴，．∴V球=

    点评：球内切于多面体时，球心到多面体每个面的距离等于球的半径．多面体的体积等于多面体的表面积与球半径乘积的．

     


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