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若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是    (将正确的序号全部填上)
①a?α,b?α,a∥β,且b∥β;②a?α,b?β,且a∥b;
③a⊥α,b⊥β,且a∥b;④a∥α,b∥β,且a∥b.
【答案】分析:要求解本题,对照定理条件进行逐一需要寻找特例,进行排除即可.
解答:解:①a?α,b?α,a∥β,且b∥β,根据面面平行的判定定理可知缺少条件相交直线,故不能推出α∥β;
②a?α,b?β,且a∥b,两平面可能相交,故不能推出α∥β;
③a⊥α,b⊥β,且a∥b则a⊥β,故能推出α∥β;
④a∥α,b∥β,且a∥b,两平面可能相交,故不能推出α∥β;
故α∥β的充分而不必要条件是③
故答案为:③
点评:本题主要考查了平面与平面平行的判定,以及充要条件的判定,也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查,属中档题
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科目:高中数学 来源: 题型:

5、若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是
(将正确的序号全部填上)
①a?α,b?α,a∥β,且b∥β;②a?α,b?β,且a∥b;
③a⊥α,b⊥β,且a∥b;④a∥α,b∥β,且a∥b.

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科目:高中数学 来源:湖南部分中学2007年4月高三调研联考数学文科 题型:013

若a、b是两条不重合直线,α、β是两个不重合的平面,则α∥β的一个充分而不必要条件是:

[  ]

A.,α∥β且b∥β

B.,且a∥b

C.a⊥α,b⊥β,且a∥b

D.

a∥α,b∥β,且a∥b

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是________(将正确的序号全部填上)
①a?α,b?α,a∥β,且b∥β;②a?α,b?β,且a∥b;
③a⊥α,b⊥β,且a∥b;④a∥α,b∥β,且a∥b.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则αβ的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上)
①a?α,b?α,aβ,且bβ;②a?α,b?β,且ab;
③a⊥α,b⊥β,且ab;④aα,bβ,且ab.

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