Question

12．设F₁、F₂是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P，使|OP|=|PF₂|（O为坐标原点）且|PF₁|=λ|PF₂|，则实数λ的值为（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． 2或$\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 求出P的坐标，可得|PF₁|=$\sqrt{（\frac{3\sqrt{5}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{7}{2}$，|PF₂|=$\sqrt{（-\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$，即可求出实数λ的值．

解答 解：由题意|OP|=|PF₂|，可得P（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1）
∵F₁（-$\sqrt{5}$，0），F₂（$\sqrt{5}$，0），
∴|PF₁|=$\sqrt{（\frac{3\sqrt{5}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{7}{2}$，|PF₂|=$\sqrt{（-\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$，
∵|PF₁|=λ|PF₂|，
∴实数λ=$\frac{7}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，求出P的坐标是关键．