Question

2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，（x≤0）}\\{\sqrt{4-{x^2}}（x＞0）}\end{array}}\right.$，则$\int_{-1}^2{f（x）dx}$=（　　）

• A． $π-\frac{1}{3}$
• B． $π+\frac{1}{3}$
• C． $\frac{π}{4}+\frac{1}{3}$
• D． $\frac{π}{2}-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据积分计算公式，求出被积函数的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．

解答 解：函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，（x≤0）}\\{\sqrt{4-{x^2}}（x＞0）}\end{array}}\right.$，
则$\int_{-1}^2{f（x）dx}$=${∫}_{-1}^{0}{x}^{2}dx$+${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-1}^{0}$+$\frac{1}{4}π•{2}^{2}$=$π+\frac{1}{3}$，
故选B．

点评 本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．