Question

已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱，求圆柱体积的最大值．

Answer 1

解：∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR²•h=πx²（10-x）
则V′=-3πx²+20πx
令V′=0，则x=0，或x=
故当x=时，圆柱体积取最大值V=πcm³
分析：由已知中周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，我们设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，利用导数法，分析出体积取最大值时，自变量的值，代入即可求出圆柱体积的最大值．
点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件，设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，是解答本题的关键．