Question

（2009•天门模拟）已知t＞1，且x=

t+1

-

t

，y=

t

-

t-1

，则x，y之间的大小关系是（　　）

A．x＞y

B．x=y

C．x＜y

D．x，y的关系随t而定

Answer 1

分析：由题，可对两代数式进行分子有理化，由于变形后两个代数式的分母都是正数，可通过比较两分母的大小得到x，y之间的大小关系，选出正确选项

解答：解：由于x=

t+1

-

t

=

1

t+1 + t

，y=

t

-

t-1

=

1

t + t-1

，
又t＞1
∴

t+1

+

t

＞ 

t

+

t-1

＞0
∴

1

t+1 + t

＜

1

t + t-1

∴x＜y
故选C．

点评：本题考点是比较法，考查了观察变形的能力及函数y=

1

x

的性质，解题的关键是对两个代数式进行分子有理化，变比较差的大小为比较和的大小，这样转化，使得大小比较变得方便易行，遇到同类问题时要注意分子有理化技巧的使用．本题考查了转化的思想，观察变形的能力