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下面有三个命题:
①“直线a,b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a,b不相交”;
②“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a与平面α内的直线b平行”;
③“直线a⊥平面α”的充要条件是“直线a与平面α内的任意直线垂直”;
其中正确的命题的个数是(  )
分析:①两直线不相交,在平面内可以平行,此时不是异面直线,由此来判断;
②直线与平面平行,但直线并不与平面内任意直线平行,也可能异面,由此来判断;
③根据线面垂直的判断定理来判断;
解答:解:①∵直线a,b不相交,a,b还有可能平行,∴直线a,b不相交推不出①“直线a,b为异面直线,
∴“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a,b不相交”;故①错误;
②∵直线a∥平面α”,则a与平面α内的直线还可能异面,∴直线a∥平面α推不出直线a与平面α内的直线b平行,反之直线a与平面α内的直线b平行,若a?平面α,也推不出
直线a∥平面α”,故②错误;
③直线a⊥平面α”的充要条件?直线a与平面α内的任意直线垂直”,故③正确;
故选B.
点评:此题主要考查线面垂直,异面直线等知识点,还必要条件和充分条件的判断,此类题是高考常考的一道选择题,做题时要知道必要条件和充分条件的定义即可求解.
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