Question

已知m、l是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列说法：
①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
②m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；
③若l?β，且l⊥α，则α⊥β；
④若m?α，l?β，且α∥β，则l∥m．
其中正确的序号是

①③

．

Answer 1

分析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；
对于②，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；
对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β一定垂直；
对于④，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．

解答：解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；
②若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故②不正确；
③若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正确；
④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故④不正确．
故答案为：①③

点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．