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已知α、β是三次函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a,b∈R)
的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则
b-2
a-1
的取值范围是______.
f′(x)=x2+ax+2b
∵α,β是f(x)的极值点,
所以α,β是x2+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a,αβ=2b
∵α∈(0,1),β∈(1,2),
∴1<α+β<3,0<αβ<2
∴1<-a<3,0<2b<2
-3<a<-1
0<b<1

作出不等式组∴
-3<a<-1
0<b<1
的可行域
b-2
a-1
表示可行域中的点与(1,2)连线的斜率
有图知,当当点为(-3,1)和(-1,0)时分别为斜率的最小、最大值
所以此时两直线的斜率分别是
2-1
1--3
=
1
4
2-0
1-(-1)
=1

故答案为(
1
4
,1)

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某服装制造商现有10m2的棉布料,10m2的羊毛料,和6m2的丝绸料.做一条裤子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料,1m2的丝绸料.一条裙子需要1m2的棉布料,1m2的羊毛料,1m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为______元.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
,则z=2x+3y的最大值为(  )
A.5B.10C.
25
2
D.14

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

点P(2,t)在不等式组
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0距离的最大值为(  )
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么
y
x
的最大值是(  )
A.
1
2
B.
3
3
C.
3
2
D.
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

图中阴影部分可用二元一次不等式组表示(  )
A.
y≥-1
2x-y+2≥0
B.
y≥-1
2x-y+2≤0
C.
x≤0
y>-2
2x+y+4≥0
D.
x≤0
y≥-2
2x-y+4≥0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若x,y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知实数x,y满足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.4B.6C.8D.10

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