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    已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.
    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    试题分析：（Ⅰ）利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系，确定椭圆方程；（Ⅱ）利用直线与圆联立，借助韦达定理和中点坐标M在圆上建立等量关系.
    试题解析：（Ⅰ）由题意得，                               2分
    解得                                     4分
    所以椭圆C的方程为：                              6分
    （Ⅱ）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，
    由，消去y得                8分
    ∵，∴                          9分
    ∴，                          10分
    ∵点 在圆上，∴，即  13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直 线的垂线交椭圆于点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
    （3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
    （1）求抛物线和椭圆的标准方程；
    （2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则
    是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（  ）
    A．1B．C．2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面公里、近月面公里(月球球心为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，并开展相关技术试验和科学探测。已知地球半径约为公里，月球半径约为公里。
    （Ⅰ）比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小；
    （Ⅱ）以为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，
    ∠=，则C的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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