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    4．（x+3）（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）5的展开式中常数项为43．

    分析 （1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）5的展开式中通项公式Tk+1=${∁}_{5}^{k}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{k}$=（-2）k${∁}_{5}^{k}$${x}^{-\frac{k}{2}}$，令-$\frac{k}{2}$=0，或-1，解得k即可得出．

    解答 解：（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）5的展开式中通项公式Tk+1=${∁}_{5}^{k}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{k}$=（-2）k${∁}_{5}^{k}$${x}^{-\frac{k}{2}}$，
    令-$\frac{k}{2}$=0，或-1，解得k=0，或2．
    ∴（x+3）（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）5的展开式中常数项=3+$（-2）^{2}{∁}_{5}^{2}$=43．
    故答案为：43．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    14．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0）），且在该点处的切线斜率为k=a（x0-1）（x0+2）2（a＜0），则该函数的单调递减区间为（　　）
    A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，1）D．[-2，+∞）

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    15．计算sin46°•cos16°-cos314°•sin16°=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    12．工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的相关关系的回归直线方程为$\widehat{y}$=50+80x，下列判断正确的是（　　）
    A．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元
    B．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元
    C．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元
    D．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．从高一某班学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　）
    A．2，11，23，34，45B．5，16，27，38，49C．3，13，25，37，47D．4，13，22，31，40

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax-lnx，函数g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx，a∈R且b≠0．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a=1，且对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=300m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1），过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点．
    （1）证明：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{m}$=（a2，-1）共线；
    （2）设$\overrightarrow{OM}$=μ$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，当μ2+λ2=1且M在椭圆上时，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列关于命题的说法错误的是（　　）
    A．在△ABC中，∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要条件
    B．命题“若|x|＞|y|，则x＞y”的否命题是“若|x|≤|y|，则x≤y”
    C．复数（a+bi）（1+i）与复数-1+3i相等的充要条件是“a=1，b=2”
    D．命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x0∈（-∞，0]，2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”

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