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已知曲线C1:y=x2C2:y=-(x-2)2,直线lC1C2都相切,求直线l的方程.
y=0或y=4x-4
利用解方程组求交点,利用直线间的位置和待定系数法求斜率.
lC1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,-(x2-2)2)
对于C1y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为
yx12=2x1(xx1),即y=2x1xx12                                                                           
对于C2y′=-2(x-2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(xx2),即y=-2(x2-2)x+x22-4                                                     ②
∵两切线重合,∴2x1=-2(x2-2)且-x12=x22-4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0
∴直线l方程为y=0或y=4x-4
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0.63
0.73
0.85
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