【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1, )在椭圆C上。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知P点到两定点D(﹣2,0),E(2,0)连线斜率之积为- .
(1)求证:动点P恒在一个定椭圆C上运动;
(2)过 的直线交椭圆C于A,B两点,过O的直线交椭圆C于M,N两点,若直线AB与直线MN斜率之和为零,求证:直线AM与直线BN斜率之和为定值.
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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【题目】设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC为等边三角形,AE=1,BD=2,CD与平面ABCDE所成角的正弦值为 .
(1)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥平面DBC;
(2)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
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