Question

定义：若对定义域D上的任意实数x都有f（x）=0，则称函数f（x）为D上的零函数．根据以上定义，对定义在D上的函数f（x）和g（x），“f（x）是D上的零函数或g（x）是D上的零函数”为“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”的（　　）条件．

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合函数零点的性质进行判断即可．

解答： 解：若“f（x）是D上的零函数或g（x）是D上的零函数”成立
则f（x）=0或g（x）=0恒成立
则f（x）•g（x）=0恒成立
则“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”成立
反之，若“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”成立
则f（x）=0或g（x）=0，成立
故“f（x）是D上的零函数或g（x）是D上的零函数”为“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”的充分必要条件．
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．