Question

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：如图所示：由题意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD 的值，可得BD 的值，再求得 OB²=OD²+BD² 的值，即可得到圆O的方程．
解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=，OA=13，
∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×=5，
∴BD=14-AD=9，∴OB²=OD²+BD²=144+81=225，
故圆O的方程为 x²+y²=225，
故答案为 x²+y²=225．
点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．