Question

2．平面内给定三个向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），则实数k等于$-\frac{16}{13}$．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$，2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，通过斜率共线的充要条件求解即可．

解答 解：三个向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k）
2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2），
（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
可得：-5（2+k）=2（3+4k），可得k=$-\frac{16}{13}$．
故答案为：$-\frac{16}{13}$．

点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．