Question

16．函数y=$\frac{{\sqrt{2cosx-\sqrt{2}}}}{2sinx-1}$定义域是{x|2k$π-\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$，且x$≠2kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0求解三角不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2cosx-\sqrt{2}≥0①}\\{2sinx-1≠0②}\end{array}\right.$，
由①得，cosx$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，即2k$π-\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$，k∈Z；
由②得，sinx$≠\frac{1}{2}$，即x$≠2kπ+\frac{π}{6}$或x$≠2kπ+\frac{5π}{6}$，k∈Z．
取交集得：2k$π-\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$，且x$≠2kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z．
∴原函数的定义域为{x|2k$π-\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$，且x$≠2kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z}．
故答案为：{x|2k$π-\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$，且x$≠2kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．