练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.

    (1)求a、b；

    (2)求f(x)的单调区间．

     

    （1）（2）在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；

    在区间上，函数f(x)为减函数．

    【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，

    ∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得

    (2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.

    由此得f′(x)＝3x2－2x－1.

    根据二次函数的性质，

    当x<－或x>1时，f′(x)>0；

    当－<x<1时，f′(x)<0.

    因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；

    在区间上，函数f(x)为减函数．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷（解析版） 题型：选择题

    下列表述正确的是 ( )

    ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

    A．①②③ B．②③④

    C．②④⑤ D．①③⑤

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5.4练习卷（解析版） 题型：填空题

    复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则a的值为

    ________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5.2习卷（解析版） 题型：填空题

    方程x2＋4＝0的根为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（解析版） 题型：解答题

    设f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过点

    P(1,0)，且在P点处的切线的斜率为2.

    ①求a，b的值；

    ②证明：f(x)≤2x－2.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（解析版） 题型：填空题

    若dx＝6，则b＝________.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（解析版） 题型：选择题

    函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数 ( )．

    A. B. C. D.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.5练习卷（解析版） 题型：解答题

    求抛物线f(x)＝1＋x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.3练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知y＝f(x)，x∈[0,1]，且f′(x)>0，则下列关系式一定成立的是(　　)．

    A．f(0)<0 B．f(1)>0

    C．f(1)>f(0) D．f(1)<f(0)

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案