精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,以为圆心过椭圆左顶点的圆与直线相切于,且满足

1)求椭圆的标准方程;

2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点,问内切圆面积是否有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.

【答案】1;(2)有,最大值

【解析】

1)由已知可得到直线的距离等于,结合,建立方程组,求解即可得出椭圆的标准方程;

(2)即求内切圆的半径是否有最大值,因为周长为,转化为的面积是否有最大值,设,则,再设出直线的方程为,与椭圆方程联立,得出关系,表示为的函数,根据其特征求出范围,即可得出结论.

1)由已知椭圆方程为

设椭圆右焦点,由到直线的距离等于

,求得

椭圆方程为

2)设,设的内切圆半径为

的周长为

所以

根据题意,直线的斜率不为零,可设直线的方程为

,得

所以

,则,所以

,则当时,

单调递增,所以

即当,直线的方程为时,

的最大值为3,此时内切圆半径最大

内切圆面积有最大值

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知无穷数列的前项中的最大项为,最小项为,设.

1)若,求数列的通项公式;

2)若,求数列的前项和

3)若数列是等差数列,求证:数列是等差数列.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知曲线与曲线交于两点,且的周长为

(Ⅰ)求曲线的方程.

(Ⅱ)设过曲线焦点的直线与曲线交于两点,记直线的斜率分别为.求证:为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.

1)若过点,证明:

2)若,点在曲线上,的中点均在抛物线上,求面积的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知双曲线,不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点,(轴上方,轴下方),与双曲线渐近线交于点轴上方),为坐标原点,下列选项中正确的为(

A.恒成立

B.,则

C.面积的最小值为1

D.对每一个确定的,若,则的面积为定值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知为抛物线上一点,斜率分别为的直线PAPB分别交抛物线于点AB(不与点P重合).

1)证明:直线AB的斜率为定值;

2)若△ABP的内切圆半径为.

i)求△ABP的周长(用k表示);

ii)求直线AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】我国唐代天文学家、数学家张逐曾以李白喝酒为题编写了如下一道题:李白街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗(计量单位),三遇店和花,喝光壶中酒.问最后一次遇花时有酒________斗,原有酒________斗.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线与椭圆交于两点,且(其中为坐标原点),若椭圆的离心率满足,则椭圆长轴的取值范围是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数.

1)讨论上的单调性;

2)当时,若存在正实数,使得对,都有,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案