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    5．若椭圆$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1和双曲线\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（　　）
    A．12B．14C．3D．21

    分析 设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|PF1|•|PF2|的表达式．

    解答 解：由椭圆和双曲线定义
    不妨设|PF1|＞|PF2|
    则|PF1|+|PF2|=8，
    |PF1|-|PF2|=4
    所以|PF1|=6，
    |PF2|=2，
    ∴|PF1|•|PF2|=12．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+$\frac{π}{2}$，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；
    （2）若当0≤x≤$\frac{11π}{12}$时，方程f（x）-m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2-4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（　　）
    A．-18B．9C．18D．36

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列说法正确的个数为（　　）
    ①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．
    ②回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$一定通过样本点的中心$（\overline x，\overline y）$．
    ③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是$\frac{3}{1003}$和$\frac{50}{1000}$．
    ④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知动点E在抛物线y2=16x上，过点E作EF垂直于x轴，垂足为F，设$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{EM}$．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）已知点B（1，-2），过点（3，2）的直线L交曲线C于P、Q两点，求证：直线BP与直线BQ的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，

    （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
    （2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=SA=2，∠BAC=60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是（　　）
    A．4πB．6πC．8πD．12π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的离心率e=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：
    ①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
    ②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；
    ③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
    ④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．
    上述四个命题中，是真命题的有③④．（填序号）

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