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    直线l：x-2y-4=0与椭圆x2+my2=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，-1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．
    分析：（1）先把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的表达式，进而根据其中点的坐标求得m．
    （2）把（1）中求得椭圆方程与直线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1x2的值，进而求得出|AB|的距离和坐标原点到直线的距离，进而根据三角形面积公式求得答案．
    解答：解：（1）：
    x-2y-4=0
    x 2+my 2=16 
    消去y，整理得（
    m
    4
    +1）x2-2mx+4m-16=0
    ∴x1+x2=
    2m
    m
    4
    +1
    =4，则m=4
    （2）由（1）知
    x-2y-4=0
    x 2+4y 2=16
    ，消去y，
    ∴x1x2=0
    ∴|AB|=
    		1+k2
    		(x1+x2)2
    =2
    		5

    坐标原点O到直线x-2y-4=0的距离为d=
    4
    		1+4
    =
    4
    		5

    ∴三角形ABC的面积为
    1
    2
    ×|AB|×d=4
    点评：本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系，点到直线的距离公式等，考查了学生综合分析问题和推理的能力．
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    已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
    （1）当m为何值时，方程C表示圆．
    （2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=
    4
    		5
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0，
    （1）求实数m的取值范围；
    （2）若直线l：x+2y-4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
    （1）当m为何值时，方程C表示圆．
    （2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
    4
    		5
    ，求m的值．
    （3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
    1
    		5
    ，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0
    （Ⅰ）若直线l：x+2y-4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；
    （Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．
    （Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx-2y+3-λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
    （1）当m为何值时，方程C表示圆．
    （2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
    4
    		5
    5
    ，求m的值．
    （3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
    		5
    5
    ，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

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