【题目】某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽1人为优秀的概率为
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
Ⅰ.请完成上面的列联表;
Ⅱ.根据列联表的数据,是否有的把握认为“成绩与班级有关系”.
参考公式与临界值表:.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析: (1)由于从甲,乙两个理科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为,可得两个班优秀的人数,乙班优秀人数为30-10=20,甲班非优秀人数为110-(10+20+30)=50,即可完成表格;(2)假设成绩与班级无关,根据列联表中的数据可得
,和临界值表对比即可得到答案.
试题解析:(1)
(2),没有
的把握认为成绩与班级有关.
点睛: 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}.利用随机变量、独立性假设来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
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【题目】在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直于底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角EBDP的余弦值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
,
与
的交点为
.
(1)判断点与曲线
的位置关系;
(2)点为曲线
上的任意一点,求
的最大值.
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【题目】为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校
的概率.
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【题目】下列4个命题:
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40;
②四边形为长方形,
,
,
为
中点,在长方形
内随机取一点
,取得的
点到
的距离大于1的概率为
;
③把函数的图象向右平移
个单位,可得到
的图象;
④已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为
,则回归直线方程为
.
其中正确的命题有__________.(填上所有正确命题的编号)
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【题目】《中国好声音(The Voice of China)》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手演唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率;
(2)记选出的2人导师为其转身的人数之和为,求
的分布列及数学期望
.
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【题目】如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,右焦点为
,点
分别是该椭圆的上、下顶点,点
是直线
上的一个动点(与
轴交点除外),直线
交椭圆于另一点
,记直线
,
的斜率分别为
(1)当直线过点
时,求
的值;
(2)求的最小值.
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