Question

如图，给出定点和直线，是直线上的动点，的角平分线交于点，求的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系．

Answer 1

（1）当时，轨迹方程，表示抛物线上的一段弧．

（2）当时，轨迹方程为．      ③

若，方程③表示椭圆上的一段弧；

若，方程③表示双曲线上的一段弧．

解析:

依题意可设，，，，

       当时，由，

       得，即，

化简得．         ①

       又点在直线上，则．            ②

       由式①，②消去，得．

       当时，点坐标满足上式．

（1）当时，轨迹方程，表示抛物线上的一段弧．

（2）当时，轨迹方程为．      ③

若，方程③表示椭圆上的一段弧；

若，方程③表示双曲线上的一段弧．