Question

4．已知两个异面直线的方向向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，则两直线的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，可得两直线的夹角．

解答 解：设两直线的夹角为θ，则由题意可得1×1×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{1}{2}$，∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两直线的夹角与＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的关系，属于基础题．