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是一个圆一条直径的两个端点,是与垂直的弦,求直线交点的轨迹方程.
以线段所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系如图,设圆的半径为,则的坐标分别为,圆方程为,设点的坐标为,则点的坐标为,于是直线的方程为.           ①
直线的方程为.                                ②
②得



为所求的轨迹方程.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(本小题共13分)
  如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB⊥x轴于点C,,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。
  (I)求点M的轨迹方程;
  (II)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点(E,F与点K不重合),且满足,动点P满足,求直线KP的斜率的取值范围。
  

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知常数,在矩形中,的中点.点分别在上移动,且的交点(如图).问是否存在两个定点,使点到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.

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如图,已知点,点,在第一象限的动点满足,求点的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知曲线上任一点到的距离减去它到轴的距离的差是,求这曲线的方程.

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设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点,若线段的垂直平分线交对称轴于,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设过点,倾斜角为的直线与抛物线相交于两点,抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,若成等比数列,求抛物线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点,过点B、C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0)。当椭圆的离心率e满足时,求实数m的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(1)原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线;
(2)被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为
若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。

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