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    设，是一个圆一条直径的两个端点，是与垂直的弦，求直线与交点的轨迹方程．
    以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系如图，设圆的半径为，则，的坐标分别为，，圆方程为，设点的坐标为，则点的坐标为，于是直线的方程为．           ①
    直线的方程为．                                ②
    ①②得．
    ．
    ，
    ．
    即为所求的轨迹方程．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题共13分）
    　　如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。
    　　（I）求点M的轨迹方程；
    　　（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点（E，F与点K不重合），且满足，动点P满足，求直线KP的斜率的取值范围。
    　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知常数，在矩形中，，，为的中点．点分别在上移动，且，为与的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点，点，在第一象限的动点满足，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线上任一点到的距离减去它到轴的距离的差是，求这曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点，若线段的垂直平分线交对称轴于，求证：；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设过点，倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，若成等比数列，求抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点，过点B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M（m，0）。当椭圆的离心率e满足时，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （1）原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线；
    （2）被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为。
    若存在，求出曲线C的方程，若不存在，说明理由。

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