Question

判断函数的奇偶性、单调性．

Answer 1

解：因为，所以f（x）的定义域为R，
因为f（-x）+f（x）===0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．
令y=，则y′=＜0，所以y=是减函数，
由复合函数的单调性知f（x）为减函数．
分析：首先求出函数的定义域，再由奇偶性的定义判断f（-x）和f（x）的关系，可利用奇函数的变形公式，求f（-x）+f（x）=0．然后先由导数判断y=的单调性，再由复合函数的单调性确定f（x）的单调性即可．
点评：本题考查复合函数的单调性和奇偶性的判断和证明，注意奇函数的变形公式f（-x）+f（x）=0