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已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵.黑客乙为了窃取甲的某重要帐户的用户名和密码,在甲的电脑中植入了如右程序框图所示的电脑程序,在甲每次登陆其重要帐户之前,电脑先执行此程序,让甲输入其用户名a,密码d和一个随机的验证码k(a、d、k均为正实数),因为甲的用户名和密码受到保护,所以乙每次只能看到验证码k和输出结果S.某一天甲登陆了两次其重要帐户,乙看当到k=2时S=数学公式,k=5时S=数学公式
(Ⅰ)乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码?若能确定,请求出a和d的值;若不能确定,请说明道理.
(Ⅱ)现记输入的a值为a1,在程序运行的过程中,以后变量a取到的值分别记为a2,a3…,这样得到一个数列{an},记数列{an}的前n项和为Qn,bn=2nQn,,求数列{bn}的前n项和Tn

解:(Ⅰ)能确定,记输入的a值为a1,在程序运行的过程中,以后变量a取到的值分别记为a2,a3…,
这样得到一个数列{an}
当K=2时,S=
当K=3时,S=

,得,所以,即a=1,d=2(6分)
(Ⅱ)由(I)得Qn=n2,n∈N*,因此bn=2n•n2,则
Tn=2•1+22•22+23•32+…+2n•n2,…①
2Tn=22•1+23•22+24•32+…+2n+1•n2,…②
①-②得-Tn=2•1+22•(22-12)+23•(32-22)+…+2n•[n2-(n-1)2]-2n+1•n2
不妨设Mn=2•1+22•3+23•5+…+2n•(2n-1),再利用错位想减可得
Mn=2n+1•(2n-1)-2n+2+6,
所以-Tn=2n+1•(2n-1)-2n+2+6-2n+1•n2
Tn=2n+1•(n-1)2+2n+2-6.(14分)
分析:(Ⅰ)乙能由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码,通过已知条件,列出,求出a和d的值.
(Ⅱ)通过(Ⅰ)求出bn=2nQn的表达式,利用两次错位相减法,求数列{bn}的前n项和Tn
点评:本题通过循环结构,考查数列的递推关系式的应用,数列求和的方法,考查分析问题解决问题的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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1
3
,k=5时S=
4
9

(Ⅰ)乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码?若能确定,请求出a和d的值;若不能确定,请说明道理.
(Ⅱ)现记输入的a值为a1,在程序运行的过程中,以后变量a取到的值分别记为a2,a3…,这样得到一个数列{an},记数列{an}的前n项和为Qn,bn=2nQn,,求数列{bn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵.黑客乙为了窃取甲的某重要帐户的用户名和密码,在甲的电脑中植入了如右程序框图所示的电脑程序,在甲每次登陆其重要帐户之前,电脑先执行此程序,让甲输入其用户名a,密码d和一个随机的验证码k(a、d、k均为正实数),因为甲的用户名和密码受到保护,所以乙每次只能看到验证码k和输出结果S.某一天甲登陆了两次其重要帐户,乙看当到k=2时S=,k=5时S=
(Ⅰ)乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码?若能确定,请求出a和d的值;若不能确定,请说明道理.
(Ⅱ)现记输入的a值为a1,在程序运行的过程中,以后变量a取到的值分别记为a2,a3…,这样得到一个数列{an},记数列{an}的前n项和为Qn,bn=2nQn,,求数列{bn}的前n项和Tn

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