Question

已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x²+y²≤r²，r＞0}若点（x，y）∈A是点（x，y）∈B的必要条件，则r的最大值是________．

Answer 1

分析：此题是线性规划和解析几何中圆的知识相联系的一道综合题，解答时要充分利用好数形结合的思想对问题进行转化；同时针对与充要条件的信息可以得到：在B对应区域内的点一定在A对应的区域内，最终综合分析找到临界状态，列出求参数r的方程解出即可．
解答：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}表示正方形内部的点，包含边界
集合B={（x，y）|x²+y²≤r²，r＞0}表示圆的内部的点，包含边界
根据点（x，y）∈A是点（x，y）∈B的必要条件可知在B对应区域内的点一定在A对应的区域内，
当圆与正方形相切时r最大即为（0，0）到直线x+y-1=0的距离
∴r=d==
故答案为：
点评：本题考查了线性规划问题、圆的知识还有充要条件问题，属综合类问题．针对于现行规划还有解析几何中的圆要善于利用数形结合，分析转化问题．针对于充要条件的知识要注意从两个角度分析推出还是推不出还有条件是什么、结论是什么．当然结合所有信息找出临界状态，从而找到一个方程解出一个参数的思维规律值得同学们反思整理．