Question

在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3-5i．求另外两个顶点C，D对应的复数．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：求出AB所对应的复数，然后分顺时针和逆时针旋转及平移求得C，D所对应的复数．

解答： 解：若ABCD是逆时针排列，
把正方形按向量（-1，-2）平移，
则A到原点，B是（3-5i）+（-1-2i）=2-7i，
把AB绕原点逆时针旋转90度就是AD，
∴D坐标是i（2-7i）=7+2i，
按向量（1，2）移回原来位置，则D是7+2i+1+2i=8+4i，
同理，把正方形按（-3，5）移动，把B移到原点，
A是-2+7i，
把AB绕B顺时针90度，即乘-i，得
（-2+7i）（-i）=7+2i，
在按（3，-5）移回，得C是7+2i+3-5i=10-3i；
若ABCD是顺时针排列
把正方形按向量（-1，-2）平移，
则A到原点，B是（3-5i）+（-1-2i）=2-7i，
把AB绕原点顺时针旋转90度就是AD，
∴D坐标是-i（2-7i）=-7-2i，
按向量（1，2）移回原来位置，则D是-7-2i+1+2i=-6，
同理，把正方形按（-3，5）移动，把B移到原点，
A是-2+7i，
把AB绕B逆时针90度，即乘i，得
i（-2+7i）=-7-2i，
在按（3，-5）移回，得C是-7-2i+3-5i=-4-7i．
∴C对应的复数为10-3i，-4-7i．
D对应的复数为8+4i，-6．

点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了利用几何法求复平面内的点对应的复数，是中档题．