Question

定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（　　）

• A．f(

  1

  2

  )＜f(

  5

  2

  )＜f(3)
• B．f(

  1

  2

  )＜f(3)＜f(

  5

  2

  )
• C．f(7)＜f(

  1

  2

  )＜f(

  5

  2

  )
• D．f(7)＜f(

  5

  2

  )＜f(

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由已知中：（1）对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．我们可以判断出函数y=f（x）在区间（2，4]上为减函数，且f(

1

2

)=f(

7

2

)，进而得到答案．

解答：解：∵对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
∴函数y=f（x）在区间[0，2）上为增函数
又∵y=f（x+2）的图象关于y轴对称
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称
即函数y=f（x）在区间（2，4]上为减函数，且f(

1

2

)=f(

7

2

)
∴f(

7

2

)＜f(3)＜f(

5

2

)
∴f(

1

2

)＜f(3)＜f(

5

2

)
故选B

点评：本题是函数奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件确定出函数在区间（2，4]上的单调性，是解答本题的关键．