Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：A₁x+B₁y=1；l₂：A₂x+B₂y=2；
l₃：A₃x+B₃y=3；直线l₁与直线l₂相交于M，直线l₂与直线l₃相交于N，金老师已经正确算出直线OM的方程为（2A₁-A₂）x+（2B₁-B₂）y=0，则直线ON的方程为
________．

Answer 1

（3A₂-2A₃）x+（3B₂-2B₃）y=0
分析：根据题意设出N点的坐标，利用点N是两个直线的交点可得A₂a+B₂b=2，A₃a+B₃b=3，消去常数可得a与b的关系，进而得到直线ON的方程．
解答：由题意可得：l₂：A₂x+B₂y=2；l₃：A₃x+B₃y=3；
设N点的坐标为（a，b），并且直线l₂与直线l₃相交于N，
所以A₂a+B₂b=2…①，A₃a+B₃b=3…②，
①×3-②×2可得：a（3A₂-2A₃）+b（3B₂-2B₃）=0
所以直线ON的方程为（A₂-2A₃）x+（3B₂-2B₃）y=0
故答案为：3A₂-2A₃）x+（3B₂-2B₃）y=0．
点评：解决此类问题的关键是抓住两条直线交点的特征，点即在这条直线上夜在那条直线上，利用这一特征得到点的横坐标与纵坐标之间的关系．