Question

下列结论中：
①函数f(x)=

1-x2

+

x2-1

既是奇函数，也是偶函数；
②若f（3）=f（-3），则函数f（x）不是奇函数；
③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
④若a=log₅4，b=(log53)2，c=log₄5，则b＜c＜a．
⑤不等式2^x＞-x+1的解集是{x|x＞0}．
其中正确的是

①⑤

（把你认为正确的序号全写上）．

Answer 1

分析：利用函数的性质逐一分析给出的前4个命题，最后一个命题借助于函数的图象进行分析．

解答：解：函数f(x)=

1-x2

+

x2-1

=0（x=±1），所以函数f(x)=

1-x2

+

x2-1

既是奇函数，也是偶函数，命题①正确；
若f（3）=f（-3）=0，则函数f（x）有可能是奇函数，命题②不正确；
函数y=|x|（x≥0）与y=|x|（x∈R）的对应法则相同，值域相同，但定义域不同，命题③不正确；
因为a=log₅4＜1，c=log₄5＞1，所以c＞a，命题④不正确；
函数y=2^x与y=-x+1的图象如图，
由图象可知，不等式2^x＞-x+1的解集是{x|x＞0}，命题⑤正确．
所以正确的命题是①⑤．
故答案为①⑤．

点评：本题考查了命题真假的判断，考查了函数的性质，训练了利用图象法求解不等式，是基础题．