[题目]在生活中.我们常看到各种各样的简易遮阳棚.现有直径为的圆面.在圆周上选定一个点固定在水平的地面上.然后将圆面撑起.使得圆面与南北方向的某一直线平行.做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太阳光线与地面成角.若要使所遮阴影面的面积最大.那么圆面与阴影面所成角的大小为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚.现有直径为的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太阳光线与地面成角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根据题意分析出阴影面是椭圆面，根据椭圆的面积公式，将面积最大转化为椭圆的长轴长最大，在三角形中利用正弦定理可求得结果.

依题意分析可知，阴影面是椭圆面，椭圆的短轴长，

如图：圆的直径在地面的投影为，则为椭圆的长轴，为圆面与阴影面所成二面角的平面角，，

根据椭圆的面积公式可得，所以要使椭圆的面积最大，只要最大即可，

在△ABC中，由正弦定理可得，

所以，当时，取得最大值4，此时，，

所以圆面与阴影面所成角的大小为.

故选：C.

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