精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,四棱锥PABCD的底面为矩形,ABBC=1,EF分别是ABPC的中点,DEPA.

(1)求证:EF∥平面PAD

(2)求证:平面PAC⊥平面PDE.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析:(1)取PD中点G,根据平几知识可得AEFG为平行四边形,即得EFAG,再根据线面平行判定定理得结论(2)由矩形性质得DEAC.又DEPA.因此由线面垂直判定定理得DE⊥平面PAC.再根据面面垂直判定定理得结论

试题解析:证明 (1)如图,取PD中点G,连接AGFG

因为FG分别为PCPD的中点,所以FGCD,且FGCD.

又因为EAB中点,所以AECD,且AECD.

所以AEFGAEFG.

所以四边形AEFG为平行四边形.

所以EFAG,又EF平面PAD

AG平面PAD

所以EF∥平面PAD.

(2)设ACDEH,由△AEH∽△CDHEAB中点,得

又因为ABBC=1,

所以ACAHAC.

所以,又∠BAC为公共角,所以△HAE∽△BAC.

所以∠AHE=∠ABC=90°,

DEAC.

DEPAPAACAPA平面PACAC平面PAC,所以DE⊥平面PAC.

DE平面PDE

所以平面PAC⊥平面PDE.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线分别与交于两点.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)过点的动直线与点的轨迹交于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为4的菱形中, ,点分别是的中点, ,沿翻折到,连接,得到如图的五棱锥,且

(1)求证: 平面(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)是定义在[1,1]上的奇函数[0,1]f(x)2xln(x1)1.

(1)求函数f(x)的解析式;并判断f(x)[1,1]上的单调性(不要求证明)

(2)解不等式f(2x1)f(1x2)0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,底面ABC为正三角形,EA⊥平面ABCDC⊥平面ABCEAAB=2DC=2a,设FEB的中点.

(1)求证:DF∥平面ABC

(2)求直线AD与平面AEB所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆: ()的离心率为 分别是它的左、右焦点,且存在直线,使 关于的对称点恰好是圆 )的一条直径的两个端点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与抛物线相交于两点,射线与椭圆分别相交于.试探究:是否存在数集,当且仅当时,总存在,使点在以线段为直径的圆内?若存在,求出数集;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图ABC内接于圆柱的底面圆OAB是圆O的直径AB2BC1DCEB是两条母线tanEAB.

(1)求三棱锥CABE的体积;

(2)证明:平面ACD⊥平面ADE

(3)CD上是否存在一点M使得MO∥平面ADE证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)若,求的单调区间;

(2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)若的极值点,试研究函数的单调性,并求的极值;

(2)若上恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�