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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，  
    b
    =(6sinx，6cosx)    ，f(x)=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )    ．
    （Ⅰ）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求函数f（x）单调递减区间和值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．若f（x）=2，求△ABC的面积．
    分析：（Ⅰ）先求出
    b
    -
    a
    ，进而化简f(x)=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )    =6sin2x-1，再利用正弦函数的定义域和值域、周期性，求得结果．
    （Ⅱ）由条件求得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    1
    2
    ，所以＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，根据S△ABC=
    1
    2
    |
    a
    ||
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞    求得结果．
    解答：解：（Ⅰ）因为
    b
    -
    a
    =(6sinx-cosx，6cosx-sinx)    ，
    所以f（x）=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )=cosx(6sinx-cosx)+sinx(6cosx-sinx)    =12sinxcosx-1=6sin2x-1．
    由x∈[0，
    π
    2
    ]    得，2x∈[0，π]，所以函数sin2x的递减区间为[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ，且sin2x∈[0，1]．
    所以，函数f（x）的单调递减区间为[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ，值域为[-1，5]．-------（6分）
    （Ⅱ）由
    a
    •(
    b
    -
    a
    )=2    得
    a
    •
    b
    -(
    a
    )2=2
    因为|
    a
    |=1，|
    b
    |=6    ，
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，
    所以有6cos＜
    a
    ，
    b
    ＞-1=2    ，即得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    1
    2
    ．------------（9分）
    所以＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，
    因此，S△ABC=
    1
    2
    |
    a
    ||
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    3
    		3
    2
    ．-------（12分）
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的定义和数量积公式，正弦函数的定义域和值域、周期性，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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