Question

下列命题正确的序号是    ；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；      （2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；             （4）若l∥m，l⊥α，m?β则α⊥β

Answer 1

【答案】分析：根据线线垂直、线段垂直的几何特征，及面面垂直的判定方法，我们可判断（1）的正误，根据线面垂直，面面垂直及平行的几何特征，我们可以判断（2）、（3）、（4）的真假，进而得到结论．
解答：解：若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又由m⊥β，则α⊥β，故（1）正确；
若l⊥m，l?α，m?β，则α与β可能平行也可能相交，故（2）不正确；
若α⊥γ，则存在直线a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，则a⊥β，进而得到α⊥β，故（3）正确；
若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又由m?β，则α⊥β，故（4）正确；
故答案为：（1）、（3）、（4）
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握平面与平面垂直的证明方法和步骤，是解答本题的关键．