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    在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
    AD
    =
    1
    3
    DB
    ，
    CD
    =λ1
    CA
    +λ2
    CB
    ，则λ1-λ2=
     
    ．
    分析：由题意知，
    AD
    =
    1
    4
    AB
    ，
    CD
    =
    CA
    +
    AD
    ，待定系数法求出λ1和λ2的值．
    解答：解：∵
    AD
    =
    1
    4
    AB
    =
    1
    4
    （
    CB
    -
    CA
    ）=-
    1
    4
    CA
    +
    1
    4
    CB
    ，
    CD
    =λ1
    CA
    +λ2
    CB
    ，
    又∵
    CD
    =
    CA
    +
    AD
    =
    CA
    +（-
    1
    4
    ）
    CA
    +
    1
    4
    CB
    =
    3
    4
    CA
    +
    1
    4
    CB
    ，
    ∴λ1=
    3
    4
    ，λ2=
    1
    4
    ；
    ∴λ1-λ2=
    1
    2
    ．
    点评：本题考查向量运算法则、向量的共线定理，待定系数法．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
    AD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =
    1
    3
    CA
    +λ
    CB
    ，则λ=（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    3
    C、-
    1
    3
    D、-
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知D是AB边上一点，
    AD
    =3
    DB
    ，
    CD
    =
    CA
    +λ
    CB
    ，则λ=
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知D是AB边上一点，
    AD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =
    1
    3
    CA
    +λ
    CB
    ，则实数λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AD
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．（用a，b表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•临沂二模）在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若
    AD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =
    1
    3
    CA
    +λ
    CB
    ，则λ=（　　）

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