Question

【题目】观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ， （cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（ ）
A.﹣g（x）
B.f（x）
C.﹣f（x）
D.g（x）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； （x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
…
我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．
若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，
又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数
故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），
故选A．
由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3 ， （cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．