Question

【题目】直线y=x与函数 的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】﹣1≤m＜2
【解析】解：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2）， 并且与抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有两个交点B、C
由 ，联解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）
∵抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必须包含B、C两点，
且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点
∴实数m的取值范围是﹣1≤m＜2
所以答案是：﹣1≤m＜2

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的零点与方程根的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．