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    如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：

    (1)△ABC∽△EDC；

    (2)DF＝EF.

     

    见解析

    【解析】

    证明　(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则AB＝5.

    ∵D为斜边AB的中点，

    ∴AD＝BD＝CD＝AB＝2.5，

    ∴＝＝＝.

    ∴△ABC∽△EDC，

    (2)由(1)知，∠B＝∠CDF，

    ∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，

    ∴∠CDF＝∠DCF.

    ∴DF＝CF.①

    由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，

    ∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.

    ∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②

    由①②，知DF＝EF.

     

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    (1)∠B＋∠DAC＝90°；

    (2)∠B＝∠DAC；

    (3)＝；

    (4)AB2＝BD·BC.

    其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有

    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

     

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